Finite Mathematik Beispiele

$10 x^{2} - 36 y^{2} = 100$

Schritt 1

Addiere $36 y^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10 x^{2} = 100 + 36 y^{2}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $10 x^{2} = 100 + 36 y^{2}$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x^{2} = 100 + 36 y^{2}$ durch $10$ .

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{100}{10} + \frac{36 y^{2}}{10}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{100}{10} + \frac{36 y^{2}}{10}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{100}{10} + \frac{36 y^{2}}{10}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Dividiere $100$ durch $10$ .

$x^{2} = 10 + \frac{36 y^{2}}{10}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36$ und $10$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $36 y^{2}$ heraus.

$x^{2} = 10 + \frac{2 (18 y^{2})}{10}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x^{2} = 10 + \frac{2 (18 y^{2})}{2 (5)}$

Schritt 2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = 10 + \frac{2 (18 y^{2})}{2 \cdot 5}$

Schritt 2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 10 + \frac{18 y^{2}}{5}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10 + \frac{18 y^{2}}{5}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{10 + \frac{18 y^{2}}{5}}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $10 + \frac{18 y^{2}}{5}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x = \pm \sqrt{2 (5) + \frac{18 y^{2}}{5}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $\frac{18 y^{2}}{5}$ heraus.

$x = \pm \sqrt{2 (5) + 2 \frac{9 y^{2}}{5}}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (5) + 2 \frac{9 y^{2}}{5}$ heraus.

$x = \pm \sqrt{2 (5 + \frac{9 y^{2}}{5})}$

Schritt 4.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{2 (5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{9 y^{2}}{5})}$

Schritt 4.3

Kombiniere $5$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{2 (\frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{9 y^{2}}{5})}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{2 \frac{5 \cdot 5 + 9 y^{2}}{5}}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x = \pm \sqrt{2 \frac{25 + 9 y^{2}}{5}}$

Schritt 4.6

Kombiniere $2$ und $\frac{25 + 9 y^{2}}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2 (25 + 9 y^{2})}{5}}$

Schritt 4.7

Schreibe $\sqrt{\frac{2 (25 + 9 y^{2})}{5}}$ als $\frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 4.9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.9.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 4.9.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 4.9.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 4.9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 4.9.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 4.9.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.9.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.9.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.9.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.9.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.9.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 4.9.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5}$

Schritt 4.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.10.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2}) \cdot 5}}{5}$

Schritt 4.10.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

$x = - \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

$x = \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

$x = - \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$